BOX画面表示時に、子商品・数量を指定した状態にすることは可能ですか？
A.はい、URLを下記のように作成いただくことで可能です。
BOXのURLに、下記のようにバリエーションID（vid）、数量（q）のパラメータを追加することで初期設定が可能です。
box子商品2（バリエーションID「40792701468877」）のデフォルト数量を「2」とする場合、BOXのURL末尾にを付加することで指定可能です）
※上記リンクで実際にデモをご確認いただけます。
商品のバリエーションIDは、子商品の詳細ページにアクセスいただき、
URL末尾にと付与すると下記の表記があり、取得可能です。
デモサイトのbox子商品2の場合、下記URLから取得可能です。